Gruppi anelli e algebre di Lie

Sono anelli, con le usuali operazioni di somma e prodotto, gli insiemi numerici Z,Q,R e C. Altri esempi importanti (per i quali facciamo riferimento ai corsi di algebra lineare) sono gli anelli di matrici quadrate M n(R), in questo caso le operazioni sono quella di somma (per componenti) e di prodotto righe × colonne, di matrici quadrate. it Gruppi algebrici lineari (o più in generale schemi di gruppi affini) — Questi sono gli analoghi dei gruppi di Lie, ma riguardano campi più generali dei reali R o dei complessi C.Sebbene i gruppi algebrici lineari abbiano una classificazione che è molto simile a quella dei gruppi di Lie e che dà origine alle stesse famiglie di algebre di Lie, le loro rappresentazioni sono molto diverse

Gruppi, anelli, campi, spazi vettoriali, algebre. Algebre di Lie: definizione, generatori, costanti di struttura. Esempi (prodotto esterno,so(3),su(2)). Contiene una sintesi di concetti relativi a gruppi ed algebre di Lie e una chiara esposizione degli spazi simmetrici (coset spaces).

1 ago 2011 ... Le teorie dei gruppi di Lie e delle algebre di Lie furono sviluppate ... Le algebre di Lie potrebbero essere definite su anelli commutativi invece ...

algebre di Lie semisemplici fu otten uta da E. Cartan (1869-1951) nella sua tesi di dottorato del 1894. E p er questo scop o c he egli de n le sottoalgebre di Cartan. Le teorie dei gruppi di Lie e delle algebre di Lie furono sviluppate ulteriormen te agli inizi del v en tesimo secolo principalmen te ad op era di E. Cartan e …

I gruppi che verranno di seguito studiati sono i gruppi di simmetria continui; i gruppi discreti, benché importanti, non sono trattabili con le tecniche qui presen-tate, come sarà evidente dalle ipotesi di differenziabilità che verranno avanzate. L’intuizione fondamentale di Lie fu …